ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1094

Пусть собственная скорость моторной лодки равна $x$ км/ч, а скорость течения реки равна $y$ км/ч. Тогда: - скорость лодки по течению реки составляет $(x + y)$ км/ч; - скорость лодки против течения реки составляет $(x - y)$ км/ч. По условию задачи: 1. За 3 ч движения против течения и 2,5 ч по течению лодка прошла 98 км: $$ 3(x - y) + 2,5(x + y) = 98 $$ 2. За 5 ч движения по течению лодка прошла на 36 км больше, чем за 4 ч против течения: $$ 5(x + y) - 4(x - y) = 36 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 3(x - y) + 2,5(x + y) = 98, \\ 5(x + y) - 4(x - y) = 36 \end{cases} $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в каждом уравнении: $$ \begin{cases} 3x - 3y + 2,5x + 2,5y = 98, \\ 5x + 5y - 4x + 4y = 36 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 5,5x - 0,5y = 98, \\ x + 9y = 36 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ \begin{cases} 11x - y = 196, \\ x + 9y = 36 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 11x - 196$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $x + 9(11x - 196) = 36$ $x + 99x - 1764 = 36$ $100x = 36 + 1764$ $100x = 1800$ $x = 18$ Таким образом, собственная скорость лодки равна 18 км/ч. Найдем скорость течения реки $y$: $y = 11 \cdot 18 - 196 = 198 - 196 = 2$ (км/ч). Ответ: собственная скорость лодки равна 18 км/ч, скорость течения реки равна 2 км/ч.