ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1095

Пусть скорость катера в стоячей воде равна $x$ км/ч, а скорость течения реки — $y$ км/ч. Тогда: * скорость катера по течению реки равна $(x + y)$ км/ч; * скорость катера против течения реки равна $(x - y)$ км/ч; * скорость катера по озеру равна скорости в стоячей воде, то есть $x$ км/ч. За 5 ч движения по течению катер прошёл $5(x + y)$ км, а за 3 ч движения против течения — $3(x - y)$ км. Так как путь по течению на 70 км больше, получаем первое уравнение: $$ 5(x + y) - 3(x - y) = 70 $$ За 9 ч движения по озеру катер прошёл $9x$ км, а за 10 ч движения против течения реки — $10(x - y)$ км. По условию эти расстояния равны, получаем второе уравнение: $$ 9x = 10(x - y) $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 5(x + y) - 3(x - y) = 70, \\ 9x = 10(x - y) \end{cases} $$ Упростим каждое уравнение системы. Раскроем скобки в первом уравнении: $$ 5x + 5y - 3x + 3y = 70 $$ $$ 2x + 8y = 70 $$ Разделим обе части на 2: $$ x + 4y = 35 $$ Раскроем скобки во втором уравнении: $$ 9x = 10x - 10y $$ $$ 10y = 10x - 9x $$ $$ x = 10y $$ Подставим выражение $x = 10y$ в уравнение $x + 4y = 35$: $$ 10y + 4y = 35 $$ $$ 14y = 35 $$ $$ y = \frac{35}{14} $$ $$ y = 2,5 $$ Таким образом, скорость течения реки равна $2,5$ км/ч. Найдем скорость катера в стоячей воде: $$ x = 10 \cdot 2,5 = 25\text{ (км/ч)} $$ Ответ: скорость катера в стоячей воде равна 25 км/ч, скорость течения реки равна 2,5 км/ч.