ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1091

Пусть скорость первого автомобиля равна $x$ км/ч, а скорость второго автомобиля — $y$ км/ч. До момента встречи: — первый автомобиль находился в пути $2{,}5 + 2 = 4{,}5$ ч и проехал расстояние $4{,}5x$ км; — второй автомобиль находился в пути $2$ ч и проехал расстояние $2y$ км. Так как автомобили двигались навстречу друг другу и преодолели вместе всё расстояние между Курском и Москвой, равное $536$ км, получаем первое уравнение: $$ 4{,}5x + 2y = 536 $$ По второму условию задачи, первый автомобиль за $2$ ч проезжает $2x$ км, а второй за $3$ ч — $3y$ км, что на $69$ км больше. Получаем второе уравнение: $$ 3y - 2x = 69 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} 4{,}5x + 2y = 536, \\ -2x + 3y = 69 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $2$, чтобы избавиться от десятичной дроби: $$ \begin{cases} 9x + 4y = 1072, \\ -2x + 3y = 69 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Для этого умножим первое уравнение на $3$, а второе — на $-4$: $$ \begin{cases} 27x + 12y = 3216, \\ 8x - 12y = -276 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (27x + 8x) + (12y - 12y) = 3216 - 276 $$ $$ 35x = 2940 $$ $$ x = 2940 : 35 $$ $$ x = 84 $$ Значит, скорость первого автомобиля равна $84$ км/ч. Подставим найденное значение $x$ во второе уравнение исходной системы: $$ 3y - 2 \cdot 84 = 69 $$ $$ 3y - 168 = 69 $$ $$ 3y = 69 + 168 $$ $$ 3y = 237 $$ $$ y = 79 $$ Значит, скорость второго автомобиля равна $79$ км/ч. Ответ: скорость первого автомобиля — $84$ км/ч, скорость второго автомобиля — $79$ км/ч.