ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1090

Пусть скорость пешехода равна $x$ км/ч, а скорость велосипедиста — $y$ км/ч. Переведём время движения в часы: $30\text{ мин} + 10\text{ мин} = 40\text{ мин} = \dfrac{40}{60}\text{ ч} = \dfrac{2}{3}\text{ ч}$ — время движения пешехода до встречи; $10\text{ мин} = \dfrac{10}{60}\text{ ч} = \dfrac{1}{6}\text{ ч}$ — время движения велосипедиста до встречи; полчаса $= 30\text{ мин} = 0,5\text{ ч}$. До момента встречи пешеход и велосипедист преодолели одинаковое расстояние от села: пешеход прошёл $\dfrac{2}{3}x$ км, а велосипедист проехал $\dfrac{1}{6}y$ км. Получаем первое уравнение: $$ \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y $$ За $3$ ч пешеход проходит расстояние $3x$ км, а велосипедист за $0,5$ ч проезжает $0,5y$ км. Так как путь пешехода за $3$ ч на $4$ км больше пути велосипедиста за $0,5$ ч, получаем второе уравнение: $$ 3x - 0,5y = 4 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{6}y, \\ 3x - 0,5y = 4 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на $6$: $$ \begin{cases} 4x = y, \\ 3x - 0,5y = 4 \end{cases} $$ Подставим выражение $y = 4x$ во второе уравнение: $$ 3x - 0,5 \cdot 4x = 4 $$ $$ 3x - 2x = 4 $$ $$ x = 4 $$ Значит, скорость пешехода равна $4$ км/ч. Найдём скорость велосипедиста: $$ y = 4 \cdot 4 = 16\text{ (км/ч)} $$ Ответ: скорость пешехода — $4$ км/ч, скорость велосипедиста — $16$ км/ч.