ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1123

Пусть $x$ — цифра в разряде десятков, а $y$ — цифра в разряде единиц данного двузначного числа ($x \in \{1, 2, \dots, 9\}$, $y \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Тогда само двузначное число равно $10x + y$, а сумма его цифр равна $x + y$. По условию задачи: 1. Цифра десятков меньше цифры единиц, а их разность равна 6: $$ y - x = 6 $$ 2. При делении числа на сумму его цифр получается неполное частное 3 и остаток 3 (при этом остаток меньше делителя, то есть $3 < x + y$): $$ 10x + y = 3(x + y) + 3 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y - x = 6 \\ 10x + y = 3(x + y) + 3 \end{cases} $$ Упростим второе уравнение системы: $$ 10x + y = 3x + 3y + 3 $$ $$ 7x - 2y = 3 $$ Из первого уравнения выразим $y$: $$ y = x + 6 $$ Подставим полученное выражение вместо $y$ во второе уравнение: $$ 7x - 2(x + 6) = 3 $$ $$ 7x - 2x - 12 = 3 $$ $$ 5x = 15 $$ $$ x = 3 $$ Теперь найдём $y$: $$ y = 3 + 6 = 9 $$ Цифра десятков равна 3, а цифра единиц равна 9. Следовательно, искомое число — 39. Проверка: 1. $9 - 3 = 6$ (цифра десятков меньше цифры единиц на 6). 2. Сумма цифр: $3 + 9 = 12$. 3. $39 : 12 = 3$ (остаток 3), так как $39 = 12 \cdot 3 + 3$ и $3 < 12$. Все условия выполнены. Ответ: 39.