ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1122

Пусть $x$ — цифра в разряде десятков данного двузначного числа, а $y$ — цифра в разряде единиц. Тогда само двузначное число можно записать в виде $10x + y$. По условию задачи: 1) Сумма цифр числа равна $9$, то есть: $$ x + y = 9 $$ 2) Цифра десятков больше цифры единиц, следовательно, $x > y$, а разность цифр равна $x - y$. 3) При делении числа на разность его цифр неполное частное равно $14$, а остаток равен $2$. По формуле деления с остатком ($a = bq + r$, где $r < b$): $$ 10x + y = 14(x - y) + 2 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 9 \\ 10x + y = 14(x - y) + 2 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $$ y = 9 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 10x + (9 - x) = 14(x - (9 - x)) + 2 $$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$ 9x + 9 = 14(x - 9 + x) + 2 $$ $$ 9x + 9 = 14(2x - 9) + 2 $$ $$ 9x + 9 = 28x - 126 + 2 $$ $$ 9x + 9 = 28x - 124 $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну часть, а числа — в другую: $$ 28x - 9x = 9 + 124 $$ $$ 19x = 133 $$ $$ x = 133 : 19 $$ $$ x = 7 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 9 - 7 = 2 $$ Получили цифры $x = 7$ и $y = 2$. Проверим выполнение всех условий задачи: 1) $7 + 2 = 9$ — сумма цифр верна; 2) $7 > 2$ — цифра десятков больше цифры единиц; 3) Разность цифр: $7 - 2 = 5$. Разделим число $72$ на $5$: $72 = 14 \cdot 5 + 2$ (неполное частное $14$, остаток $2$, причем остаток меньше делителя: $2 < 5$). Следовательно, искомое число равно $72$. Ответ: 72.