ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1125

Пусть в меньшей бочке ёмкостью $40$ л первоначально было $x$ л воды, а в большей бочке ёмкостью $60$ л было $y$ л воды. Рассмотрим два условия задачи: 1. Чтобы долить меньшую бочку доверху, необходимо добавить $(40 - x)$ л воды. Эту воду берут из большей бочки, после чего в ней остаётся $y - (40 - x)$ л, что по условию составляет $\frac{5}{7}$ от $y$: $$ y - (40 - x) = \frac{5}{7}y $$ 2. Чтобы долить большую бочку доверху, необходимо добавить $(60 - y)$ л воды. Эту воду берут из меньшей бочки, после чего в ней остаётся $x - (60 - y)$ л, что по условию составляет $\frac{5}{14}$ от $x$: $$ x - (60 - y) = \frac{5}{14}x $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y - 40 + x = \dfrac{5}{7}y, \\ x - 60 + y = \dfrac{5}{14}x \end{cases} $$ Преобразуем первое уравнение: $$ x + y - \frac{5}{7}y = 40 $$ $$ x + \frac{2}{7}y = 40 $$ Умножим обе части уравнения на $7$: $$ 7x + 2y = 280 $$ Преобразуем второе уравнение: $$ x - \frac{5}{14}x + y = 60 $$ $$ \frac{9}{14}x + y = 60 $$ Умножим обе части уравнения на $14$: $$ 9x + 14y = 840 $$ Получили систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} 7x + 2y = 280, \\ 9x + 14y = 840 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение на $7$: $$ \begin{cases} 49x + 14y = 1960, \\ 9x + 14y = 840 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ 40x = 1120 $$ $$ x = 1120 : 40 $$ $$ x = 28 $$ Подставим полученное значение $x = 28$ в уравнение $7x + 2y = 280$: $$ 7 \cdot 28 + 2y = 280 $$ $$ 196 + 2y = 280 $$ $$ 2y = 280 - 196 $$ $$ 2y = 84 $$ $$ y = 42 $$ Таким образом, сначала в меньшей бочке было $28$ л воды, а в большей — $42$ л воды. Ответ: $28$ л в меньшей бочке, $42$ л в большей бочке.