ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1127

Пусть в артели было $x$ косарей, а объём работы, который выполняет один косарь за один день, равен $1$ (дневная норма). Тогда за полдня один косарь выполняет $\frac{1}{2}$ нормы. 1. Найдём объём работы по скашиванию большего луга: * В первую половину дня вся артель из $x$ косарей выполнила: $$ x \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{2} $$ * Во вторую половину дня половина артели, то есть $\frac{x}{2}$ косарей, выполнила: $$ \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{4} $$ * Так как к вечеру больший луг был полностью скошен, его площадь равна: $$ \frac{x}{2} + \frac{x}{4} = \frac{2x + x}{4} = \frac{3x}{4} $$ 2. Найдём объём работы по скашиванию меньшего луга: * Во вторую половину дня вторая половина артели ($\frac{x}{2}$ косарей) скосила: $$ \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x}{4} $$ * Оставшийся участок на следующий день скосил один косарь за целый день, выполнив объём работы, равный $1$. * Значит, площадь меньшего луга равна: $$ \frac{x}{4} + 1 $$ 3. По условию задачи больший луг в два раза больше меньшего. Составим и решим уравнение: $$ \frac{3x}{4} = 2 \cdot \left(\frac{x}{4} + 1\right) $$ $$ \frac{3x}{4} = \frac{2x}{4} + 2 $$ $$ \frac{3x}{4} - \frac{2x}{4} = 2 $$ $$ \frac{x}{4} = 2 $$ $$ x = 2 \cdot 4 $$ $$ x = 8 $$ Значит, в артели было 8 косарей. Ответ: 8 косарей.