ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1129

### 1) $y = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8x^3$ Упростим выражение, применив формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$: $$ (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) = (2x)^3 - 1^3 = 8x^3 - 1 $$ Подставим полученный результат в формулу функции: $$ y = 8x^3 - 1 - 8x^3 $$ $$ y = -1 $$ Графиком функции $y = -1$ является прямая, параллельная оси абсцисс ($Ox$) и проходящая через точку $(0; -1)$ на оси ординат ($Oy$). Для построения отметим любые две точки с ординатой $-1$: * при $x = 0$, $y = -1 \implies (0; -1)$; * при $x = 3$, $y = -1 \implies (3; -1)$. Проведём через эти точки прямую, параллельную оси $Ox$. --- ### 2) $y = (x + 1)(x + 4) - (x + 3)^2$ Упростим выражение, раскрыв скобки и применив формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x + 1)(x + 4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4 $$ $$ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $$ Тогда: $$ y = (x^2 + 5x + 4) - (x^2 + 6x + 9) $$ $$ y = x^2 + 5x + 4 - x^2 - 6x - 9 $$ $$ y = -x - 5 $$ Функция $y = -x - 5$ является линейной, её график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек: | $x$ | $0$ | $-5$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $-5$ | $0$ | * если $x = 0$, то $y = -0 - 5 = -5 \implies (0; -5)$; * если $x = -5$, то $y = -(-5) - 5 = 5 - 5 = 0 \implies (-5; 0)$. Отметим на координатной плоскости точки $(0; -5)$ и $(-5; 0)$ и проведём через них прямую. --- ### 3) $y = (0,5x + 2)^2 - (0,5x - 1)(0,5x + 1)$ Упростим выражение, применив формулу квадрата суммы и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (0,5x + 2)^2 = (0,5x)^2 + 2 \cdot 0,5x \cdot 2 + 2^2 = 0,25x^2 + 2x + 4 $$ $$ (0,5x - 1)(0,5x + 1) = (0,5x)^2 - 1^2 = 0,25x^2 - 1 $$ Тогда: $$ y = (0,25x^2 + 2x + 4) - (0,25x^2 - 1) $$ $$ y = 0,25x^2 + 2x + 4 - 0,25x^2 + 1 $$ $$ y = 2x + 5 $$ Функция $y = 2x + 5$ является линейной, её график — прямая. Найдём координаты двух точек: | $x$ | $0$ | $-2$ | | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $5$ | $1$ | * если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 5 = 5 \implies (0; 5)$; * если $x = -2$, то $y = 2 \cdot (-2) + 5 = -4 + 5 = 1 \implies (-2; 1)$. Отметим на координатной плоскости точки $(0; 5)$ и $(-2; 1)$ и проведём через них прямую.