ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1128

Преобразуем левую часть данного равенства, раскрыв скобки: $$ 4(0,5x - 3) = 4 \cdot 0,5x - 4 \cdot 3 = 2x - 12 $$ Тогда исходное равенство принимает вид: $$ 2x - 12 = 3x + * $$ Линейное уравнение $ax = b$ не имеет корней, если $a = 0$, $b \neq 0$; имеет бесконечно много корней, если $a = 0$, $b = 0$; имеет один корень, если $a \neq 0$. --- ### 1) Уравнение не имеет корней Чтобы уравнение не имело корней, коэффициенты при $x$ в обеих частях уравнения должны быть равны, а свободные члены — различны. В левой части коэффициент при $x$ равен $2$, а в правой — $3$. Чтобы в правой части коэффициент при $x$ стал равен $2$, звёздочка должна содержать слагаемое $-x$, при этом свободный член не должен быть равен $-12$. Заменим звёздочку выражением $-x$: $$ 2x - 12 = 3x - x $$ $$ 2x - 12 = 2x $$ $$ 2x - 2x = 12 $$ $$ 0x = 12 $$ Так как равенство $0 = 12$ неверно ни при каком значении $x$, данное уравнение не имеет корней. **Ответ:** например, $-x$ (или $-x + c$, где $c \neq -12$). --- ### 2) Уравнение имеет бесконечно много корней Чтобы корнем уравнения являлось любое число, левая и правая части уравнения должны быть тождественно равны. Приравняем правую часть к левой: $$ 3x + * = 2x - 12 $$ $$ * = 2x - 12 - 3x $$ $$ * = -x - 12 $$ Подставим выражение $-x - 12$ вместо звёздочки: $$ 2x - 12 = 3x + (-x - 12) $$ $$ 2x - 12 = 2x - 12 $$ $$ 0x = 0 $$ Равенство верно при любом значении $x$, следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней. **Ответ:** $-x - 12$. --- ### 3) Уравнение имеет один корень Чтобы уравнение имело один корень, коэффициенты при $x$ в левой и правой частях должны быть различными. Для этого звёздочка не должна содержать слагаемое $-x$. Заменим её, например, числом $0$: $$ 2x - 12 = 3x + 0 $$ $$ 2x - 3x = 12 $$ $$ -x = 12 $$ $$ x = -12 $$ Уравнение имеет единственное решение. **Ответ:** например, $0$ (или любое число).