ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1130

Воспользуемся тождеством, связывающим квадрат суммы и квадрат разности: $$ (x + y)^2 - (x - y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = 4xy $$ Приравняем выражение $4xy$ к данному выражению $12ab$: $$ 4xy = 12ab $$ $$ xy = 3ab $$ Чтобы представить $12ab$ в виде разности квадратов двух многочленов $(x + y)^2 - (x - y)^2$, достаточно подобрать такие многочлены (или одночлены) $x$ и $y$, чтобы их произведение было равно $3ab$. Приведём примеры таких представлений: 1. Пусть $x = 3a$, а $y = b$, тогда: $$ 12ab = (3a + b)^2 - (3a - b)^2 $$ Проверка: $$ (3a + b)^2 - (3a - b)^2 = (9a^2 + 6ab + b^2) - (9a^2 - 6ab + b^2) = 12ab $$ 2. Пусть $x = a$, а $y = 3b$, тогда: $$ 12ab = (a + 3b)^2 - (a - 3b)^2 $$ 3. Пусть $x = 3ab$, а $y = 1$, тогда: $$ 12ab = (3ab + 1)^2 - (3ab - 1)^2 $$ 4. Пусть $x = 1,5a$, а $y = 2b$, тогда: $$ 12ab = (1,5a + 2b)^2 - (1,5a - 2b)^2 $$ Так как число $3$ можно представить в виде произведения двух множителей $k$ и $\frac{3}{k}$ (где $k \neq 0$) бесконечным числом способов, то и разложить одночлен $3ab$ на два множителя $x$ и $y$ можно бесконечно большим количеством способов. Ответ: например, $12ab = (3a + b)^2 - (3a - b)^2$; задача имеет бесконечно много решений.