ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1124

Пусть объём первого бака равен $x$ л, а объём второго бака равен $y$ л. Всего в двух баках находится $12 + 32 = 44$ л воды. Так как при переливаниях общее количество воды не меняется, оно всегда остаётся равным 44 л. Рассмотрим два случая: 1. Если первый бак долить доверху водой из второго, то в первом баке станет $x$ л воды, а во втором останется половина его объёма, то есть $\frac{1}{2}y$ л. Вместе это составляет 44 л: $x + \frac{1}{2}y = 44$. 2. Если второй бак долить доверху водой из первого, то во втором баке станет $y$ л воды, а в первом останется шестая часть его объёма, то есть $\frac{1}{6}x$ л. Вместе это также составляет 44 л: $\frac{1}{6}x + y = 44$. Составим и решим систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + \frac{1}{2}y = 44, \\ \frac{1}{6}x + y = 44 \end{cases} $$ Умножим обе части первого уравнения на 2, а обе части второго уравнения на 6, чтобы избавиться от дробных коэффициентов: $$ \begin{cases} 2x + y = 88, \\ x + 6y = 264 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 88 - 2x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $x + 6(88 - 2x) = 264$. Решим уравнение с одной переменной: $x + 528 - 12x = 264$; $-11x = 264 - 528$; $-11x = -264$; $x = -264 : (-11)$; $x = 24$ (л) — объём первого бака. Найдём объём второго бака: $y = 88 - 2 \cdot 24 = 88 - 48 = 40$ (л). Ответ: объём первого бака равен 24 л, объём второго бака равен 40 л.