ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1119

Пусть скорость каждого автобуса равна $x$ км/ч, а скорость велосипедиста — $y$ км/ч. Найдем время движения каждого участника до моментов встреч. 1. **До первой встречи (в 9 ч 45 мин):** - Первый автобус выехал в 9 ч 5 мин, следовательно, он был в пути: $$9\text{ ч } 45\text{ мин} - 9\text{ ч } 5\text{ мин} = 40\text{ мин} = \frac{40}{60}\text{ ч} = \frac{2}{3}\text{ ч}.$$ - Велосипедист выехал в 9 ч 30 мин, следовательно, он был в пути: $$9\text{ ч } 45\text{ мин} - 9\text{ ч } 30\text{ мин} = 15\text{ мин} = \frac{15}{60}\text{ ч} = \frac{1}{4}\text{ ч}.$$ Так как первый автобус и велосипедист двигались навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км, то сумма пройденных ими расстояний равна 36 км: $$\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}y = 36.$$ 2. **До второй встречи (в 10 ч 15 мин):** - Второй автобус выехал в 9 ч 45 мин, следовательно, он был в пути: $$10\text{ ч } 15\text{ мин} - 9\text{ ч } 45\text{ мин} = 30\text{ мин} = \frac{30}{60}\text{ ч} = \frac{1}{2}\text{ ч}.$$ - Велосипедист выехал в 9 ч 30 мин, следовательно, до второй встречи он был в пути: $$10\text{ ч } 15\text{ мин} - 9\text{ ч } 30\text{ мин} = 45\text{ мин} = \frac{45}{60}\text{ ч} = \frac{3}{4}\text{ ч}.$$ Сумма пройденных вторым автобусом и велосипедистом расстояний также равна всему расстоянию между пунктами: $$\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 36.$$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \frac{2}{3}x + \frac{1}{4}y = 36 \\ \frac{1}{2}x + \frac{3}{4}y = 36 \end{cases} $$ Умножим первое уравнение системы на 12, а второе уравнение — на 4, чтобы избавиться от дробных коэффициентов: $$ \begin{cases} 8x + 3y = 432 \\ 2x + 3y = 144 \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (8x + 3y) - (2x + 3y) = 432 - 144 $$ $$ 6x = 288 $$ $$ x = 48 $$ Подставим полученное значение $x = 48$ во второе уравнение: $$ 2 \cdot 48 + 3y = 144 $$ $$ 96 + 3y = 144 $$ $$ 3y = 144 - 96 $$ $$ 3y = 48 $$ $$ y = 16 $$ Таким образом, скорость автобусов равна 48 км/ч, а скорость велосипедиста равна 16 км/ч. Ответ: скорость автобусов — 48 км/ч, скорость велосипедиста — 16 км/ч.