ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1118

Пусть скорость автобуса равна $x$ км/ч, а скорость маршрутного такси — $y$ км/ч. **Случай 1 (движение по расписанию):** Оба транспортных средства выехали в 8 ч и встретились в 8 ч 10 мин. Время в пути каждого составило: $10\text{ мин} = \frac{10}{60}\text{ ч} = \frac{1}{6}\text{ ч}$. За это время они вместе преодолели расстояние между городами, равное 18 км: $$ \frac{1}{6}x + \frac{1}{6}y = 18 $$ Умножим обе части уравнения на 6: $$ x + y = 108 $$ **Случай 2 (такси выехало с опозданием):** Автобус выехал в 8 ч и встретил такси в 8 ч 15 мин. Время движения автобуса: $15\text{ мин} = \frac{15}{60}\text{ ч} = \frac{1}{4}\text{ ч}$. Такси выехало в 8 ч 9 мин и ехало до 8 ч 15 мин. Время движения такси: $8\text{ ч } 15\text{ мин} - 8\text{ ч } 9\text{ мин} = 6\text{ мин} = \frac{6}{60}\text{ ч} = \frac{1}{10}\text{ ч}$. Суммарный пройденный путь равен 18 км: $$ \frac{1}{4}x + \frac{1}{10}y = 18 $$ Умножим обе части уравнения на 20: $$ 5x + 2y = 360 $$ Составим и решим систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 108, \\ 5x + 2y = 360 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 108 - x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 5x + 2(108 - x) = 360 $$ $$ 5x + 216 - 2x = 360 $$ $$ 3x = 360 - 216 $$ $$ 3x = 144 $$ $$ x = 48 $$ Найдем значение $y$: $$ y = 108 - 48 = 60 $$ Таким образом, скорость автобуса равна 48 км/ч, а скорость маршрутного такси равна 60 км/ч. Ответ: 48 км/ч, 60 км/ч.