ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1116

Пусть $x$ — первоначальное количество машин, а $y$ т — масса груза, перевезённого на одной машине. Тогда вся масса перевезённого груза равна $xy$ т. Если бы на каждой машине груза было на $1$ т больше, то есть $(y + 1)$ т, то машин потребовалось бы на $3$ меньше, то есть $(x - 3)$ машины. Общая масса груза при этом составила бы $(x - 3)(y + 1)$ т. Если бы на каждой машине груза было на $2$ т больше, то есть $(y + 2)$ т, то машин потребовалось бы на $5$ меньше, то есть $(x - 5)$ машин. Общая масса груза при этом составила бы $(x - 5)(y + 2)$ т. Так как масса перевезённого груза во всех случаях одинакова, составим систему уравнений: $$ \begin{cases} (x - 3)(y + 1) = xy, \\ (x - 5)(y + 2) = xy \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом уравнении системы: $$ \begin{cases} xy + x - 3y - 3 = xy, \\ xy + 2x - 5y - 10 = xy \end{cases} $$ Вычтем $xy$ из обеих частей уравнений: $$ \begin{cases} x - 3y - 3 = 0, \\ 2x - 5y - 10 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x - 3y = 3, \\ 2x - 5y = 10 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим переменную $x$: $$ x = 3y + 3 $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 2(3y + 3) - 5y = 10 $$ $$ 6y + 6 - 5y = 10 $$ $$ y + 6 = 10 $$ $$ y = 10 - 6 $$ $$ y = 4 $$ Таким образом, на одной машине перевозили $4$ т груза. Найдем первоначальное количество машин: $$ x = 3 \cdot 4 + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (машин)} $$ Найдем общую массу перевезённого груза: $$ xy = 15 \cdot 4 = 60 \text{ (т)} $$ Ответ: $60$ т.