ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1117

Пусть скорость пассажирского поезда равна $x$ км/ч, а время, за которое он проходит расстояние между двумя станциями, равно $y$ ч. Тогда: - скорость товарного поезда равна $(x - 25)$ км/ч, а его время в пути — $(y + 3)$ ч; - скорость поезда-экспресса равна $(x + 15)$ км/ч, а его время в пути — $(y - 1)$ ч. Расстояние между станциями во всех случаях одинаково и равно $xy$ км. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} (x - 25)(y + 3) = xy, \\ (x + 15)(y - 1) = xy. \end{cases} $$ Раскроем скобки в каждом из уравнений: $$ \begin{cases} xy + 3x - 25y - 75 = xy, \\ xy - x + 15y - 15 = xy; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 3x - 25y = 75, \\ -x + 15y = 15. \end{cases} $$ Выразим $x$ из второго уравнения: $$ x = 15y - 15 $$ Подставим полученное выражение в первое уравнение системы: $$ 3(15y - 15) - 25y = 75 $$ $$ 45y - 45 - 25y = 75 $$ $$ 20y = 120 $$ $$ y = 6 $$ Значит, время движения пассажирского поезда составляет $6$ ч. Найдем скорость пассажирского поезда: $$ x = 15 \cdot 6 - 15 = 90 - 15 = 75\text{ (км/ч)}. $$ Теперь вычислим: 1) Скорость товарного поезда: $$75 - 25 = 50\text{ (км/ч)}.$$ 2) Скорость поезда-экспресса: $$75 + 15 = 90\text{ (км/ч)}.$$ 3) Расстояние между станциями: $$75 \cdot 6 = 450\text{ (км)}.$$ Ответ: скорость товарного поезда — $50$ км/ч, скорость пассажирского поезда — $75$ км/ч, скорость поезда-экспресса — $90$ км/ч; расстояние между станциями — $450$ км.