ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1114

Пусть скорость туриста, вышедшего из пункта $A$, равна $x$ км/ч, а скорость туриста, вышедшего из пункта $B$, равна $y$ км/ч. За первые 2 часа движения первый турист прошёл $2x$ км, а второй — $2y$ км. Так как они шли навстречу друг другу и ещё не встретились, а расстояние между ними составляло 6 км при общем расстоянии 24 км, то сумма пройденных ими расстояний равна: $$ 2x + 2y = 24 - 6 $$ $$ 2x + 2y = 18 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ x + y = 9 $$ Ещё через 2 часа (то есть через 4 часа от начала движения) первый турист прошёл $4x$ км, и ему осталось пройти до пункта $B$ $(24 - 4x)$ км. Второй турист прошёл $4y$ км, и ему осталось пройти до пункта $A$ $(24 - 4y)$ км. По условию задачи, первому туристу оставалось пройти до пункта $B$ на 4 км меньше, чем второму туристу до пункта $A$: $$ (24 - 4y) - (24 - 4x) = 4 $$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$ 24 - 4y - 24 + 4x = 4 $$ $$ 4x - 4y = 4 $$ Разделим обе части уравнения на 4: $$ x - y = 1 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 9, \\ x - y = 1 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x + y) + (x - y) = 9 + 1 $$ $$ 2x = 10 $$ $$ x = 5 $$ Подставим значение $x = 5$ в первое уравнение: $$ 5 + y = 9 $$ $$ y = 9 - 5 $$ $$ y = 4 $$ Таким образом, скорость одного туриста равна 5 км/ч, а скорость другого туриста — 4 км/ч. Ответ: 5 км/ч и 4 км/ч.