ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1112

Пусть стороны исходного прямоугольника равны $x$ см и $y$ см. Тогда его площадь равна $xy\text{ см}^2$. Составим уравнения по условиям задачи: 1. Если каждую сторону увеличить на $3\text{ см}$, то стороны станут равны $(x + 3)\text{ см}$ и $(y + 3)\text{ см}$, а площадь увеличится на $45\text{ см}^2$: $$ (x + 3)(y + 3) = xy + 45 $$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$ xy + 3x + 3y + 9 = xy + 45 $$ $$ 3x + 3y = 45 - 9 $$ $$ 3x + 3y = 36 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x + y = 12 $$ 2. Если две противоположные стороны увеличить на $4\text{ см}$, а две другие уменьшить на $5\text{ см}$, то стороны станут равны $(x + 4)\text{ см}$ и $(y - 5)\text{ см}$, а площадь уменьшится на $17\text{ см}^2$: $$ (x + 4)(y - 5) = xy - 17 $$ Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$ xy - 5x + 4y - 20 = xy - 17 $$ $$ -5x + 4y = -17 + 20 $$ $$ -5x + 4y = 3 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 12, \\ -5x + 4y = 3 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим переменную $x$: $$ x = 12 - y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ -5(12 - y) + 4y = 3 $$ $$ -60 + 5y + 4y = 3 $$ $$ 9y = 3 + 60 $$ $$ 9y = 63 $$ $$ y = 7 $$ Найдем значение $x$: $$ x = 12 - 7 = 5 $$ Таким образом, стороны прямоугольника равны $5\text{ см}$ и $7\text{ см}$. Ответ: $5\text{ см}$ и $7\text{ см}$.