ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1113

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, а скорость пешехода — $y$ км/ч. В первом случае они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через $3$ ч. За это время велосипедист проехал $3x$ км, а пешеход прошёл $3y$ км. Вместе они преодолели расстояние между сёлами, равное $45$ км: $$ 3x + 3y = 45 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x + y = 15 $$ Во втором случае переведём время в часы: $$ 1\text{ ч } 15\text{ мин} = 1\frac{15}{60}\text{ ч} = 1\frac{1}{4}\text{ ч} = 1{,}25\text{ ч} $$ Так как велосипедист выехал на $1{,}25$ ч раньше, а встреча произошла через $2$ ч после выхода пешехода: * пешеход находился в пути $2$ ч и прошёл $2y$ км; * велосипедист находился в пути $2 + 1{,}25 = 3{,}25$ ч и проехал $3{,}25x$ км. Вместе они также преодолели расстояние $45$ км: $$ 3{,}25x + 2y = 45 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 15, \\ 3{,}25x + 2y = 45 \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения: $$ y = 15 - x $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 3{,}25x + 2(15 - x) = 45 $$ $$ 3{,}25x + 30 - 2x = 45 $$ $$ 1{,}25x = 45 - 30 $$ $$ 1{,}25x = 15 $$ $$ x = 15 : 1{,}25 $$ $$ x = 12 $$ Значит, скорость велосипедиста равна $12$ км/ч. Найдём скорость пешехода: $$ y = 15 - 12 = 3\text{ (км/ч)} $$ Ответ: скорость велосипедиста — $12$ км/ч, скорость пешехода — $3$ км/ч.