ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1111

Пусть стороны данного прямоугольника равны $x$ см и $y$ см. Периметр прямоугольника равен 28 см, следовательно: $$ 2(x + y) = 28 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ x + y = 14 $$ Площадь первоначального прямоугольника равна $xy\text{ см}^2$. После того как две противоположные стороны увеличили на 6 см, а две другие уменьшили на 2 см, длины сторон стали равны $(x + 6)$ см и $(y - 2)$ см. Площадь нового прямоугольника равна $(x + 6)(y - 2)\text{ см}^2$. По условию задачи она увеличилась на $24\text{ см}^2$: $$ (x + 6)(y - 2) - xy = 24 $$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$ xy - 2x + 6y - 12 - xy = 24 $$ $$ -2x + 6y = 36 $$ Разделим обе части уравнения на 2: $$ -x + 3y = 18 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 14 \\ -x + 3y = 18 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x - x) + (y + 3y) = 14 + 18 $$ $$ 4y = 32 $$ $$ y = 8 $$ Найдем значение $x$, подставив $y = 8$ в первое уравнение: $$ x + 8 = 14 $$ $$ x = 14 - 8 $$ $$ x = 6 $$ Значит, стороны данного прямоугольника равны 6 см и 8 см. Ответ: 6 см и 8 см.