ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1108

Пусть масса первого сплава составляет $x$ кг, а масса второго сплава — $y$ кг. По условию задачи, общая масса полученного сплава должна быть равна $300$ кг: $$ x + y = 300 $$ В первом сплаве содержится $9\,\%$ цинка, то есть $0{,}09x$ кг. Во втором сплаве содержится $30\,\%$ цинка, то есть $0{,}3y$ кг. В новом сплаве массой $300$ кг должно содержаться $23\,\%$ цинка: $300 \cdot 0{,}23 = 69$ кг. Составим второе уравнение по массе цинка: $$ 0{,}09x + 0{,}3y = 69 $$ Объединим уравнения в систему: $$ \begin{cases} x + y = 300, \\ 0{,}09x + 0{,}3y = 69 \end{cases} $$ Умножим обе части второго уравнения на $100$, чтобы избавиться от десятичных дробей: $$ \begin{cases} x + y = 300, \\ 9x + 30y = 6900 \end{cases} $$ Разделим второе уравнение на $3$: $$ \begin{cases} x + y = 300, \\ 3x + 10y = 2300 \end{cases} $$ Из первого уравнения выразим $x$: $$ x = 300 - y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ 3(300 - y) + 10y = 2300 $$ $$ 900 - 3y + 10y = 2300 $$ $$ 7y = 2300 - 900 $$ $$ 7y = 1400 $$ $$ y = 200 $$ Значит, масса второго сплава равна $200$ кг. Найдем массу первого сплава: $$ x = 300 - 200 = 100\text{ (кг)} $$ Ответ: $100$ кг первого сплава и $200$ кг второго сплава.