ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1109

Пусть масса первого раствора составляет $x$ кг, а масса второго раствора — $y$ кг. По условию общая масса полученного раствора равна $50$ кг: $$ x + y = 50 $$ В первом растворе содержится $25\,\%$ соли, то есть $0{,}25x$ кг, а во втором растворе содержится $40\,\%$ соли, то есть $0{,}4y$ кг. В $50$ кг полученного раствора содержится $34\,\%$ соли, то есть: $$ 50 \cdot 0{,}34 = 17\text{ (кг)} $$ Составим второе уравнение по массе соли в растворе: $$ 0{,}25x + 0{,}4y = 17 $$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 50, \\ 0{,}25x + 0{,}4y = 17 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $$ x = 50 - y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ 0{,}25(50 - y) + 0{,}4y = 17 $$ Раскроем скобки: $$ 12{,}5 - 0{,}25y + 0{,}4y = 17 $$ $$ 0{,}15y = 17 - 12{,}5 $$ $$ 0{,}15y = 4{,}5 $$ $$ y = 4{,}5 : 0{,}15 $$ $$ y = 30 $$ Масса второго раствора равна $30$ кг. Найдем массу первого раствора: $$ x = 50 - 30 = 20\text{ (кг)} $$ Ответ: 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.