ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1115

Пусть скорость велосипедиста равна $v$ км/ч, а намеченное время в пути составляет $t$ ч. Тогда расстояние между пунктами $A$ и $B$ равно $vt$ км. 1. Если бы велосипедист увеличил скорость на $3$ км/ч, то есть двигался со скоростью $(v + 3)$ км/ч, он прибыл бы в пункт $B$ на $1$ ч раньше, затратив $(t - 1)$ ч. Расстояние при этом равно: $$(v + 3)(t - 1)\text{ км.}$$ 2. Если бы велосипедист проезжал за час на $2$ км меньше, то есть его скорость составляла бы $(v - 2)$ км/ч, он прибыл бы на $1$ ч позже, затратив $(t + 1)$ ч. Расстояние при этом равно: $$(v - 2)(t + 1)\text{ км.}$$ Так как во всех случаях расстояние между пунктами $A$ и $B$ одинаковое, составим систему уравнений: $$ \begin{cases} (v + 3)(t - 1) = vt, \\ (v - 2)(t + 1) = vt \end{cases} $$ Раскроем скобки в обоих уравнениях: $$ \begin{cases} vt - v + 3t - 3 = vt, \\ vt + v - 2t - 2 = vt \end{cases} $$ Вычтем $vt$ из обеих частей каждого уравнения и перенесём свободные члены в правую часть: $$ \begin{cases} -v + 3t = 3, \\ v - 2t = 2 \end{cases} $$ Решим систему способом сложения. Сложим почленно оба уравнения: $$(-v + 3t) + (v - 2t) = 3 + 2$$ $$t = 5$$ Таким образом, намеченное время движения составляет $5$ часов. Подставим значение $t = 5$ во второе уравнение системы: $$v - 2 \cdot 5 = 2$$ $$v - 10 = 2$$ $$v = 12$$ Значит, скорость велосипедиста равна $12$ км/ч. Ответ: 12 км/ч.