ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1234

Пусть первое число равно $x$, а второе число равно $y$. По условию задачи сумма двух чисел равна $28$, а разность их квадратов равна $112$. Составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 - y^2 = 112 \end{cases} $$ Разложим левую часть второго уравнения на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - y)(x + y) = 112 $$ Так как из первого уравнения $x + y = 28$, подставим это значение: $$ (x - y) \cdot 28 = 112 $$ $$ x - y = 112 : 28 $$ $$ x - y = 4 $$ Составим новую систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 28 \\ x - y = 4 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы: $$ (x + y) + (x - y) = 28 + 4 $$ $$ 2x = 32 $$ $$ x = 32 : 2 $$ $$ x = 16 $$ Подставим найденное значение $x = 16$ в первое уравнение: $$ 16 + y = 28 $$ $$ y = 28 - 16 $$ $$ y = 12 $$ Значит, искомые числа — $16$ и $12$. Ответ: 16 и 12.