ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 1232

Пусть $x$ — цифра десятков двузначного числа, а $y$ — цифра его единиц ($x \in \{1, 2, \dots, 9\}$, $y \in \{0, 1, \dots, 9\}$). Тогда данное двузначное число можно записать как $10x + y$, а число, полученное перестановкой цифр в обратном порядке, — как $10y + x$. По условию задачи составим систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 11 \\ (10x + y) + 63 = 10y + x \end{cases} $$ Преобразуем второе уравнение системы: $$ 10x - x + y - 10y = -63 $$ $$ 9x - 9y = -63 $$ Разделим обе части уравнения на $9$: $$ x - y = -7 $$ Получаем систему: $$ \begin{cases} x + y = 11 \\ x - y = -7 \end{cases} $$ Решим систему методом сложения. Сложим почленно оба уравнения: $$ (x + y) + (x - y) = 11 + (-7) $$ $$ 2x = 4 $$ $$ x = 2 $$ Подставим полученное значение $x = 2$ в первое уравнение: $$ 2 + y = 11 $$ $$ y = 11 - 2 $$ $$ y = 9 $$ Цифра десятков равна $2$, а цифра единиц равна $9$. Следовательно, искомое число равно $29$. Ответ: 29.