ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 133

Равенство называют тождеством, если оно верно при любых значениях входящих в него переменных. Проверим каждое равенство с помощью тождественных преобразований. 1) $2x - 12 = 2(x - 6)$ Раскроем скобки в правой части равенства, применив распределительное свойство: $$ 2(x - 6) = 2x - 12 $$ Получили $2x - 12 = 2x - 12$. Равенство верно при любых значениях $x$. Ответ: да, является тождеством. 2) $a - b = -(b - a)$ Раскроем скобки в правой части равенства: $$ -(b - a) = -b + a = a - b $$ Получили $a - b = a - b$. Равенство верно при любых значениях $a$ и $b$. Ответ: да, является тождеством. 3) $3m + 9 = 3(m + 9)$ Раскроем скобки в правой части равенства: $$ 3(m + 9) = 3m + 27 $$ Получаем $3m + 9 = 3m + 27$. Это равенство не выполняется при любых значениях переменной (например, при $m = 0$ получаем $9 \neq 27$). Ответ: нет, не является тождеством. 4) $(a + b) \cdot 1 = a + b$ При умножении любого выражения на $1$ получается то же самое выражение: $$ (a + b) \cdot 1 = a + b $$ Получили $a + b = a + b$. Равенство верно при любых значениях переменных. Ответ: да, является тождеством. 5) $(a + b) \cdot 0 = a + b$ При умножении любого выражения на $0$ получаем $0$: $$ (a + b) \cdot 0 = 0 $$ Равенство принимает вид $0 = a + b$. Оно верно только при условии $a = -b$, а не при любых значениях $a$ и $b$ (например, при $a = 1, b = 1$ получаем $0 \neq 2$). Ответ: нет, не является тождеством. 6) $(a - a) (b + b) = 0$ Упростим выражение в первой скобке: $a - a = 0$. $$ 0 \cdot (b + b) = 0 $$ Получили верное равенство $0 = 0$ при любых значениях $a$ и $b$. Ответ: да, является тождеством. 7) $3a - a = 3$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 3a - a = 2a $$ Получаем $2a = 3$, что верно только при $a = 1{,}5$, а не при любых значениях $a$. Ответ: нет, не является тождеством. 8) $4x + 3x = 7x$ Приведем подобные слагаемые в левой части: $$ 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x $$ Получили $7x = 7x$. Равенство верно при любых значениях $x$. Ответ: да, является тождеством. 9) $a - (b + c) = a - b + c$ Раскроем скобки в левой части (перед скобкой стоит знак «минус», значит, знаки слагаемых меняются на противоположные): $$ a - (b + c) = a - b - c $$ Выражения $a - b - c$ и $a - b + c$ не равны (например, при $a = 0, b = 0, c = 1$ получаем $-1 \neq 1$). Ответ: нет, не является тождеством. 10) $m + (n - k) = m + n - k$ Раскроем скобки в левой части (перед скобкой стоит знак «плюс»): $$ m + (n - k) = m + n - k $$ Получили $m + n - k = m + n - k$. Равенство верно при любых значениях переменных. Ответ: да, является тождеством. 11) $4a - (3a - 5) = a + 5$ Раскроем скобки в левой части и приведем подобные слагаемые: $$ 4a - 3a + 5 = a + 5 $$ Получили $a + 5 = a + 5$. Равенство верно при любых значениях $a$. Ответ: да, является тождеством. 12) $(a - 5)(a + 3) = (5 - a)(3 + a)$ Преобразуем правую часть равенства, вынеся знак «минус» из первой скобки и переставив слагаемые во второй: $$ (5 - a)(3 + a) = -(a - 5)(a + 3) $$ Равенство принимает вид: $$ (a - 5)(a + 3) = -(a - 5)(a + 3) $$ Оно верно только в тех случаях, когда произведение равно нулю (при $a = 5$ или $a = -3$), то есть не при всех значениях $a$ (например, при $a = 0$ получаем $-15 \neq 15$). Ответ: нет, не является тождеством. **Ответ:** тождествами являются равенства под номерами 1, 2, 4, 6, 8, 10, 11.