ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 151

Рассмотрим сумму всех чисел, записанных на доске изначально: $$ S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55 $$ Число $55$ — нечётное. Проанализируем, как изменяется сумма всех чисел при выполнении одного шага: 1. Если к двум выбранным числам прибавить по $5$, то сумма всех чисел увеличится на: $$ 5 + 5 = 10 $$ 2. Если из двух выбранных чисел вычесть по $1$, то сумма всех чисел уменьшится на: $$ 1 + 1 = 2 $$ В обоих случаях сумма всех чисел изменяется на чётное число ($+10$ или $-2$). Прибавление или вычитание чётного числа не меняет чётность суммы. Следовательно, после любого числа таких операций сумма всех чисел на доске всегда остаётся нечётной. Предположим, что через несколько шагов все $10$ чисел на доске стали равны некоторому целому числу $a$. Тогда их сумма должна быть равна: $$ 10 \cdot a = 2 \cdot (5a) $$ Произведение $10a$ делится на $2$, то есть сумма всех чисел должна стать чётным числом. Получили противоречие: сумма чисел всегда остаётся нечётной, а для равенства всех чисел она должна быть чётной. Значит, сделать все числа равными невозможно. Ответ: нельзя.