ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 153

По определению степени с натуральным показателем: степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ ($n > 1$) называют произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$: $$ a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ множителей}} $$ 1) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ Множитель $5$ повторяется $4$ раза: $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$. 2) $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7)$ Множитель $(-7)$ повторяется $3$ раза: $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = (-7)^3$. 3) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a$ Множитель $a$ повторяется $5$ раз: $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5$. 4) $2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m$ Множитель $2m$ повторяется $5$ раз (скобки обязательны, так как в степень возводится всё произведение $2m$): $2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m = (2m)^5$. 5) $x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2$ Множитель $x^2$ повторяется $4$ раза: $x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 = (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8$. 6) $\underbrace{y \cdot y \cdot \dots \cdot y}_{10 \text{ множителей}}$ Множитель $y$ повторяется $10$ раз: $\underbrace{y \cdot y \cdot \dots \cdot y}_{10 \text{ множителей}} = y^{10}$. 7) $\underbrace{0,4 \cdot 0,4 \cdot \dots \cdot 0,4}_{k \text{ множителей}}$ Множитель $0,4$ повторяется $k$ раз: $\underbrace{0,4 \cdot 0,4 \cdot \dots \cdot 0,4}_{k \text{ множителей}} = 0,4^k$. 8) $\underbrace{c \cdot c \cdot \dots \cdot c}_{m \text{ множителей}}$ Множитель $c$ повторяется $m$ раз: $\underbrace{c \cdot c \cdot \dots \cdot c}_{m \text{ множителей}} = c^m$. **Ответ:** 1) $5^4$; 2) $(-7)^3$; 3) $a^5$; 4) $(2m)^5$; 5) $x^8$; 6) $y^{10}$; 7) $0,4^k$; 8) $c^m$.