ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 167

1) Сравним $0$ и $(-1,9)^{10}$. Показатель степени $10$ является чётным числом, поэтому значение степени отрицательного основания положительно: $(-1,9)^{10} > 0$. Любое положительное число больше нуля, значит: $0 < (-1,9)^{10}$. 2) Сравним $0$ и $(-76)^{15}$. Показатель степени $15$ является нечётным числом, поэтому значение степени отрицательного основания отрицательно: $(-76)^{15} < 0$. Любое отрицательное число меньше нуля, значит: $0 > (-76)^{15}$. 3) Сравним $(-0,1)^{12}$ и $(-12)^{25}$. Степень с чётным показателем $12$ положительна: $(-0,1)^{12} > 0$. Степень с нечётным показателем $25$ отрицательна: $(-12)^{25} < 0$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного, значит: $(-0,1)^{12} > (-12)^{25}$. 4) Сравним $\left(-4\frac{7}{9}\right)^9$ и $\left(-5\frac{8}{11}\right)^9$. Показатель степени $9$ нечётный, поэтому знак выражений совпадает со знаком оснований (оба значения отрицательны). Сравним основания степеней: $-4\frac{7}{9}$ и $-5\frac{8}{11}$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше: $\left|-4\frac{7}{9}\right| = 4\frac{7}{9}$, а $\left|-5\frac{8}{11}\right| = 5\frac{8}{11}$. Так как $4\frac{7}{9} < 5\frac{8}{11}$, то: $-4\frac{7}{9} > -5\frac{8}{11}$. При возведении в нечётную степень большему числу соответствует большее значение степени, значит: $\left(-4\frac{7}{9}\right)^9 > \left(-5\frac{8}{11}\right)^9$. Ответ: 1) $0 < (-1,9)^{10}$; 2) $0 > (-76)^{15}$; 3) $(-0,1)^{12} > (-12)^{25}$; 4) $\left(-4\frac{7}{9}\right)^9 > \left(-5\frac{8}{11}\right)^9$.