ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 2

1) Приведём дроби к общему знаменателю $6$: $$ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $$ Ответ: $1\frac{1}{6}$. 2) Общий знаменатель для чисел $7$ и $9$ равен $63$: $$ \frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{63} - \frac{2 \cdot 7}{63} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{13}{63} $$ Ответ: $\frac{13}{63}$. 3) Умножим числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель и сократим дробь: $7$ и $35$ делятся на $7$, $8$ и $16$ делятся на $8$: $$ \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{7 \cdot 8}{16 \cdot 35} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} $$ Ответ: $\frac{1}{10}$. 4) Представим целое число в виде дроби и сократим на $9$: $$ \frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4 \cdot 18}{9} = 4 \cdot 2 = 8 $$ Ответ: $8$. 5) Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: $46$ и $23$ сокращаются на $23$, а $45$ и $75$ — на $15$: $$ \frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} = \frac{46 \cdot 45}{75 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $$ Ответ: $1\frac{1}{5}$. 6) Заменим деление умножением на число, обратное делителю, и сократим на $2$: $$ \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} $$ Ответ: $\frac{1}{6}$. 7) Умножим число $10$ на дробь, обратную делителю, и сократим $10$ и $5$ на $5$: $$ 10 : \frac{5}{11} = 10 \cdot \frac{11}{5} = \frac{10 \cdot 11}{5} = 2 \cdot 11 = 22 $$ Ответ: $22$. 8) Сложим отдельно целые и дробные части, приведя дробные части к наименьшему общему знаменателю $24$: $$ 2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = 2\frac{3 \cdot 3}{24} + 4\frac{1 \cdot 4}{24} = 2\frac{9}{24} + 4\frac{4}{24} = 6\frac{13}{24} $$ Ответ: $6\frac{13}{24}$. 9) Займём единицу у целого числа $6$ и представим её как $\frac{5}{5}$: $$ 6 - 1\frac{3}{5} = 5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = (5 - 1) + \left(\frac{5}{5} - \frac{3}{5}\right) = 4\frac{2}{5} $$ Ответ: $4\frac{2}{5}$. 10) Приведём дробные части к общему знаменателю $63$. Так как $\frac{18}{63} < \frac{28}{63}$, займём единицу у целой части уменьшаемого: $$ 4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9} = 4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} = 2\frac{53}{63} $$ Ответ: $2\frac{53}{63}$. 11) Переведём смешанные числа в неправильные дроби, перемножим и сократим $35$ и $14$ на $7$: $$ 8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14} = \frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14} = \frac{35 \cdot 17}{4 \cdot 14} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8} $$ Ответ: $10\frac{5}{8}$. 12) Переведём смешанные числа в неправильные дроби, заменим деление умножением на обратную дробь и сократим $8$ и $16$ на $8$: $$ 1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3} = \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 16} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} $$ Ответ: $\frac{3}{10}$.