ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 5

1) $14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$ Выполним вычисления по действиям в соответствии с правилами порядка действий: 1. Первое умножение: $$ 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{3 \cdot 23 + 3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72 \cdot 23}{23 \cdot 27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} $$ 2. Второе умножение: $$ 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1}{5 \cdot 6} = \frac{1}{5} $$ 3. Вычитание результатов (приведём дроби к общему знаменателю $15$): $$ 14\frac{7}{15} - 2\frac{2}{3} - \frac{1}{5} = 14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 13\frac{22}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5} = 11,6 $$ Ответ: $11\frac{3}{5}$ (или $11,6$). --- 2) $\left(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21}$ 1. Деление в скобках: $$ 5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} = \frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{53 \cdot 36}{9 \cdot 53} = \frac{36}{9} = 4 $$ 2. Сложение в скобках: $$ 4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4} = \frac{21}{4} $$ 3. Умножение за скобками: $$ \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21 \cdot 5}{4 \cdot 21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25 $$ Ответ: $1\frac{1}{4}$ (или $1,25$). --- 3) $(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$ 1. Действие в скобках: $$ -3,25 - 2,75 = -(3,25 + 2,75) = -6 $$ 2. Деление: $$ -6 : (-0,6) = 6 : 0,6 = 60 : 6 = 10 $$ 3. Умножение: $$ 0,8 \cdot (-7) = -5,6 $$ 4. Сложение: $$ 10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4 $$ Ответ: $4,4$. --- 4) $\left(-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}\right) : 5\frac{5}{12}$ 1. Сложение отрицательных чисел в скобках (общий знаменатель равен $24$): $$ -1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -\left(1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24}\right) = -3\frac{19}{24} = -\frac{3 \cdot 24 + 19}{24} = -\frac{91}{24} $$ 2. Деление на смешанное число (переводим делитель в неправильную дробь: $5\frac{5}{12} = \frac{65}{12}$): $$ -\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65} $$ Сократим дробь: разделим $12$ и $24$ на $12$, а числитель $91$ и знаменатель $65$ на $13$ ($91 = 13 \cdot 7$, $65 = 13 \cdot 5$): $$ -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10} = -0,7 $$ Ответ: $-\frac{7}{10}$ (или $-0,7$).