ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 4

1) $18 \frac{5}{12} - \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} - \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3}$ Выполним действия по порядку: сначала умножение, затем вычитание. 1. Первое умножение: $$ \frac{7}{12} \cdot 1\frac{19}{21} = \frac{7}{12} \cdot \frac{40}{21} = \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 3} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} $$ 2. Второе умножение: $$ \frac{17}{72} \cdot \frac{2}{3} = \frac{17 \cdot 1}{36 \cdot 3} = \frac{17}{108} $$ 3. Первое вычитание: $$ 18\frac{5}{12} - 1\frac{1}{9} = 18\frac{15}{36} - 1\frac{4}{36} = 17\frac{11}{36} $$ 4. Второе вычитание (приведем к знаменателю $108$, так как $108 = 36 \cdot 3$): $$ 17\frac{11}{36} - \frac{17}{108} = 17\frac{33}{108} - \frac{17}{108} = 17\frac{16}{108} = 17\frac{4}{27} $$ Ответ: $17\frac{4}{27}$. --- 2) $\left(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}\right) \cdot \frac{5}{11}$ 1. Выполним деление в скобках: $$ 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32} = \frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{41} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 4 $$ 2. Выполним вычитание в скобках: $$ 6\frac{3}{4} - 4 = 2\frac{3}{4} = \frac{11}{4} $$ 3. Выполним умножение: $$ \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} $$ Ответ: $1\frac{1}{4}$ (или $1,25$). --- 3) $(-1,42 - (-3,22)) : (-0,4) + (-6) \cdot (-0,7)$ 1. Действие в скобках: $$ -1,42 - (-3,22) = -1,42 + 3,22 = 1,8 $$ 2. Деление: $$ 1,8 : (-0,4) = -18 : 4 = -4,5 $$ 3. Умножение: $$ (-6) \cdot (-0,7) = 4,2 $$ 4. Сложение результатов: $$ -4,5 + 4,2 = -0,3 $$ Ответ: $-0,3$. --- 4) $\left(-\frac{7}{18} + \frac{11}{12}\right) : \left(-\frac{19}{48}\right)$ 1. Действие в скобках (наименьший общий знаменатель для $18$ и $12$ равен $36$): $$ -\frac{7}{18} + \frac{11}{12} = -\frac{14}{36} + \frac{33}{36} = \frac{33 - 14}{36} = \frac{19}{36} $$ 2. Деление: $$ \frac{19}{36} : \left(-\frac{19}{48}\right) = -\left(\frac{19}{36} \cdot \frac{48}{19}\right) = -\frac{48}{36} = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} $$ Ответ: $-1\frac{1}{3}$. --- 5) $\left(-3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15}\right) : \left(-5\frac{3}{20}\right)$ 1. Действие в скобках (наименьший общий знаменатель для $12$ и $15$ равен $60$): $$ -3\frac{1}{12} - 2\frac{1}{15} = -\left(3\frac{5}{60} + 2\frac{4}{60}\right) = -5\frac{9}{60} = -5\frac{3}{20} $$ 2. Деление: $$ \left(-5\frac{3}{20}\right) : \left(-5\frac{3}{20}\right) = 1 $$ Ответ: $1$.