ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 212

Для решения воспользуемся свойствами степеней: * при возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$; * при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются: $a^m \cdot a^k = a^{m + k}$. 1) Применяем правило возведения степени в степень: $$ (n^2)^8 = n^{2 \cdot 8} = n^{16} $$ 2) Перемножаем показатели степеней: $$ (n^9)^5 = n^{9 \cdot 5} = n^{45} $$ 3) Последовательно применяем правило возведения степени в степень: $$ ((n^3)^2)^{10} = (n^{3 \cdot 2})^{10} = (n^6)^{10} = n^{6 \cdot 10} = n^{60} $$ 4) Сначала возведём каждую степень в степень, а затем выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $$ (n^{12})^4 \cdot (n^{21})^2 = n^{12 \cdot 4} \cdot n^{21 \cdot 2} = n^{48} \cdot n^{42} = n^{48 + 42} = n^{90} $$ Ответ: 1) $n^{16}$; 2) $n^{45}$; 3) $n^{60}$; 4) $n^{90}$.