ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 254

Примем всю работу по покраске комнаты за $1$. 1. Так как первый маляр может выполнить всю работу за $6$ ч, то за $1$ ч он красит $\frac{1}{6}$ комнаты. 2. Так как второй маляр может выполнить всю работу за $4$ ч, то за $1$ ч он красит $\frac{1}{4}$ комнаты. Пусть на всю покраску комнаты потребовалось $x$ ч. Тогда первый маляр работал все $x$ ч и покрасил $\frac{x}{6}$ часть комнаты. Второй маляр присоединился через $2$ ч, значит, он работал $(x - 2)$ ч и покрасил $\frac{x - 2}{4}$ часть комнаты. Так как совместными усилиями комната была покрашена полностью, составим уравнение: $$ \frac{x}{6} + \frac{x - 2}{4} = 1 $$ Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $12$: $$ 12 \cdot \frac{x}{6} + 12 \cdot \frac{x - 2}{4} = 12 \cdot 1 $$ $$ 2x + 3(x - 2) = 12 $$ Раскроем скобки: $$ 2x + 3x - 6 = 12 $$ $$ 5x - 6 = 12 $$ $$ 5x = 12 + 6 $$ $$ 5x = 18 $$ $$ x = \frac{18}{5} = 3,6 $$ Значит, вся комната была покрашена за $3,6$ ч. Переведём десятичную дробь в часы и минуты: $0,6\text{ ч} = 0,6 \cdot 60\text{ мин} = 36\text{ мин}$, следовательно, $3,6\text{ ч} = 3\text{ ч } 36\text{ мин}$. Ответ: за $3,6$ ч (или за $3$ ч $36$ мин).