ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 252

Для доказательства неравенства сравним оба числа со степенями числа $7$. 1) Оценим левую часть неравенства: Так как $48 < 49$, а $49 = 7^2$, получаем: $$ 48^{25} < 49^{25} = (7^2)^{25} = 7^{2 \cdot 25} = 7^{50} $$ Таким образом, $48^{25} < 7^{50}$. 2) Оценим правую часть неравенства: Так как $344 > 343$, а $343 = 7^3$, получаем: $$ 344^{17} > 343^{17} = (7^3)^{17} = 7^{3 \cdot 17} = 7^{51} $$ Таким образом, $344^{17} > 7^{51}$, то есть $7^{51} < 344^{17}$. 3) Сравним полученные результаты: Так как основание $7 > 1$, а показатель степени $50 < 51$, то: $$ 7^{50} < 7^{51} $$ Объединяя все неравенства в цепочку, имеем: $$ 48^{25} < 7^{50} < 7^{51} < 344^{17} $$ Отсюда следует, что: $$ 48^{25} < 344^{17} $$ Неравенство доказано.