ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 249

1) Используем свойство степени степени: $$ 9^{2n} = (9^2)^n = 81^n $$ Число $81$ оканчивается цифрой $1$. Произведение любых чисел, оканчивающихся на $1$, также оканчивается на $1$, поэтому число, оканчивающееся на $1$, в любой натуральной степени $n$ оканчивается цифрой $1$. Значит, значение выражения $9^{2n}$ оканчивается цифрой $1$. 2) Преобразуем выражение: $$ 7^{4n} = (7^4)^n = (49^2)^n = 2401^n $$ Число $2401$ оканчивается цифрой $1$. Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на $1$, также оканчивается цифрой $1$. Значит, значение выражения $7^{4n}$ оканчивается цифрой $1$. 3) Преобразуем выражение: $$ 7^{2n} = (7^2)^n = 49^n $$ Последняя цифра степеней числа $49$ зависит от чётности показателя $n$: - при нечётном $n$ ($n = 1, 3, 5, \dots$): $49^1 = 49$ (оканчивается на $9$); $49^3 = 49^2 \cdot 49 = (\dots 1) \cdot 49$ (оканчивается на $9$); - при чётном $n$ ($n = 2, 4, 6, \dots$): $49^2 = 2401$ (оканчивается на $1$); $49^4 = (\dots 1) \cdot 2401$ (оканчивается на $1$). Таким образом: - если $n$ — нечётное число, то значение выражения оканчивается цифрой $9$; - если $n$ — чётное число, то значение выражения оканчивается цифрой $1$. **Ответ:** 1) цифрой $1$; 2) цифрой $1$; 3) цифрой $9$, если $n$ — нечётное число; цифрой $1$, если $n$ — чётное число.