ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 247

Пусть количество слагаемых в данной сумме равно $n$. Сумму $n$ одинаковых слагаемых можно записать в виде произведения: $$ \underbrace{625 + 625 + \dots + 625}_{n\text{ слагаемых}} = 625 \cdot n $$ По условию эта сумма равна $5^{101}$, следовательно: $$ 625 \cdot n = 5^{101} $$ Представим число $625$ в виде степени с основанием $5$: $625 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$. Подставим полученное выражение в уравнение: $$ 5^4 \cdot n = 5^{101} $$ Найдем неизвестный множитель $n$, применив правило деления степеней с одинаковыми основаниями: $$ n = \frac{5^{101}}{5^4} $$ $$ n = 5^{101 - 4} $$ $$ n = 5^{97} $$ Значит, в этой сумме $5^{97}$ слагаемых. Ответ: $5^{97}$.