ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 244

1) $x^7 = 6^{14}$ Используем свойство степени $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и представим правую часть уравнения в виде степени с показателем $7$: $$ 6^{14} = 6^{2 \cdot 7} = (6^2)^7 = 36^7 $$ Подставим полученное выражение в уравнение: $$ x^7 = 36^7 $$ Так как показатель степени $7$ является нечётным числом, то равенство степеней с одинаковыми нечётными показателями возможно только при равенстве их оснований: $$ x = 36 $$ Ответ: $36$. 2) $x^4 = 5^{12}$ Представим правую часть уравнения в виде степени с показателем $4$: $$ 5^{12} = 5^{3 \cdot 4} = (5^3)^4 = 125^4 $$ Подставим полученное выражение в уравнение: $$ x^4 = 125^4 $$ Так как показатель степени $4$ является чётным числом, основание $x$ может быть как положительным, так и отрицательным числом (поскольку $(-a)^4 = a^4$): $$ x = 125 \quad \text{или} \quad x = -125 $$ Ответ: $-125$; $125$.