ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 242

Для решения задачи воспользуемся свойством степени — правилом возведения степени в степень: $$ (a^n)^m = a^{n \cdot m} $$ Это же правило работает и в обратную сторону: если показатель степени можно представить в виде произведения двух множителей $n \cdot m$, то $a^{n \cdot m} = (a^n)^m$. 1) Запишем показатель степени $24$ как произведение $3 \cdot 8$: $$ 3^{24} = 3^{3 \cdot 8} = (3^3)^8 $$ 2) Запишем показатель степени $24$ как произведение $12 \cdot 2$: $$ 3^{24} = 3^{12 \cdot 2} = (3^{12})^2 $$ 3) Число $9$ можно представить как $3^2$. Представим показатель $24$ в виде произведения $2 \cdot 12$: $$ 3^{24} = 3^{2 \cdot 12} = (3^2)^{12} = 9^{12} $$ 4) Число $81$ можно представить как $3^4$ ($3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$). Представим показатель $24$ в виде произведения $4 \cdot 6$: $$ 3^{24} = 3^{4 \cdot 6} = (3^4)^6 = 81^6 $$ **Ответ:** 1) $(3^3)^8$ 2) $(3^{12})^2$ 3) $9^{12}$ 4) $81^6$