ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 239

1) Представим $0,1^7$ в виде произведения $0,1^5 \cdot 0,1^2$ и применим свойство степени произведения $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$: $$ 10^5 \cdot 0,1^7 = 10^5 \cdot 0,1^5 \cdot 0,1^2 = (10 \cdot 0,1)^5 \cdot 0,01 = 1^5 \cdot 0,01 = 1 \cdot 0,01 = 0,01 $$ 2) Запишем десятичную дробь $1,9$ в виде обыкновенной дроби: $1,9 = \frac{19}{10}$. Представим множитель $\left(\frac{10}{19}\right)^{15}$ как $\left(\frac{10}{19}\right)^{14} \cdot \frac{10}{19}$ и объединим множители с одинаковым показателем степени: $$ 1,9^{14} \cdot \left(\frac{10}{19}\right)^{15} = \left(\frac{19}{10}\right)^{14} \cdot \left(\frac{10}{19}\right)^{14} \cdot \frac{10}{19} = \left(\frac{19}{10} \cdot \frac{10}{19}\right)^{14} \cdot \frac{10}{19} $$ Произведение взаимно обратных дробей равно $1$: $$ 1^{14} \cdot \frac{10}{19} = 1 \cdot \frac{10}{19} = \frac{10}{19} $$ **Ответ:** 1) $0,01$; 2) $\frac{10}{19}$.