ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 238

1) Представим смешанную дробь $1\frac{1}{6}$ в виде неправильной дроби: $$ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} $$ Используя свойство степени $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$, распишем второй множитель как $\left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{6}{7}\right)^9 \cdot \frac{6}{7}$. Применим свойство произведения степеней с одинаковым показателем $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$: $$ \left(1\frac{1}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^{10} = \left(\frac{7}{6}\right)^9 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^9 \cdot \frac{6}{7} = \left(\frac{7}{6} \cdot \frac{6}{7}\right)^9 \cdot \frac{6}{7} = 1^9 \cdot \frac{6}{7} = 1 \cdot \frac{6}{7} = \frac{6}{7} $$ 2) Представим первый множитель в виде произведения степеней с одинаковым показателем $12$ и вычислим: $$ 5^{14} \cdot 0,2^{12} = 5^2 \cdot 5^{12} \cdot 0,2^{12} = 5^2 \cdot (5 \cdot 0,2)^{12} = 25 \cdot 1^{12} = 25 \cdot 1 = 25 $$ 3) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}$. Так как показатель степени $5$ — нечётное число, знак минус сохраняется: $\left(-\frac{4}{3}\right)^5 = -\left(\frac{4}{3}\right)^5$. Разложим второй множитель на степени с показателями $5$ и $3$: $$ \left(-1\frac{1}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^8 = -\left(\frac{4}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^3 = -\left(\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}\right)^5 \cdot \frac{3^3}{4^3} = -1^5 \cdot \frac{27}{64} = -\frac{27}{64} $$ Ответ: 1) $\frac{6}{7}$; 2) $25$; 3) $-\frac{27}{64}$.