ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 236

3) $\frac{7^{14} \cdot (7^2)^3}{(7^3)^6 \cdot 7^2}$ Применим свойство возведения степени в степень $((a^n)^m = a^{n \cdot m})$ в числителе и знаменателе: $(7^2)^3 = 7^{2 \cdot 3} = 7^6$; $(7^3)^6 = 7^{3 \cdot 6} = 7^{18}$. Получаем выражение: $$ \frac{7^{14} \cdot 7^6}{7^{18} \cdot 7^2} $$ Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $(a^n \cdot a^m = a^{n + m})$: $$ \frac{7^{14 + 6}}{7^{18 + 2}} = \frac{7^{20}}{7^{20}} = 1 $$ Ответ: $1$. 5) $\frac{3^8 \cdot 7^8}{21^7}$ Используем свойство степени произведения $(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n)$ для числителя: $3^8 \cdot 7^8 = (3 \cdot 7)^8 = 21^8$. Получаем: $$ \frac{21^8}{21^7} $$ По свойству деления степеней с одинаковым основанием $(a^n : a^m = a^{n - m})$: $$ 21^{8 - 7} = 21^1 = 21 $$ Ответ: $21$. 2) $8^3 : 4^4$ Представим основания степеней в виде степени числа $2$: $8 = 2^3$, следовательно, $8^3 = (2^3)^3 = 2^{3 \cdot 3} = 2^9$; $4 = 2^2$, следовательно, $4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8$. Выполним деление степеней с одинаковым основанием: $$ 2^9 : 2^8 = 2^{9 - 8} = 2^1 = 2 $$ Ответ: $2$. 4) $\frac{25^3 \cdot 125^2}{5^{10}}$ Представим числа $25$ и $125$ в виде степеней с основанием $5$: $25 = 5^2$, тогда $25^3 = (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6$; $125 = 5^3$, тогда $125^2 = (5^3)^2 = 5^{3 \cdot 2} = 5^6$. Подставим полученные степени в исходное выражение: $$ \frac{5^6 \cdot 5^6}{5^{10}} = \frac{5^{6 + 6}}{5^{10}} = \frac{5^{12}}{5^{10}} $$ Применим свойство деления степеней: $$ 5^{12 - 10} = 5^2 = 25 $$ Ответ: $25$. 6) $\frac{5^9 \cdot 4^6}{20^6}$ Представим число $20$ в знаменателе в виде произведения $5 \cdot 4$: $20^6 = (5 \cdot 4)^6 = 5^6 \cdot 4^6$. Подставим в дробь: $$ \frac{5^9 \cdot 4^6}{5^6 \cdot 4^6} $$ Сократим дробь на $4^6$ и применим свойство деления степеней для основания $5$: $$ 5^{9 - 6} = 5^3 = 125 $$ Ответ: $125$.