ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 235

Для того чтобы представить выражения в виде степени с основанием 2, выразим каждое число через степень двойки: $4 = 2^2$, $8 = 2^3$, $16 = 2^4$, $32 = 2^5$, $64 = 2^6$. Затем применим свойства степени: — возведение степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$; — умножение степеней с одинаковыми основаниями: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. 1) $8^9 \cdot 4^5$ Заменим основания степеней степенями числа 2: $$ 8^9 \cdot 4^5 = (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 $$ При возведении степени в степень перемножим показатели: $$ (2^3)^9 \cdot (2^2)^5 = 2^{3 \cdot 9} \cdot 2^{2 \cdot 5} = 2^{27} \cdot 2^{10} $$ При умножении степеней с одинаковым основанием сложим показатели: $$ 2^{27} \cdot 2^{10} = 2^{27 + 10} = 2^{37} $$ 2) $32 \cdot 16^5 \cdot 64^3$ Представим каждый множитель как степень с основанием 2: $$ 32 \cdot 16^5 \cdot 64^3 = 2^5 \cdot (2^4)^5 \cdot (2^6)^3 $$ Применим свойство возведения степени в степень: $$ 2^5 \cdot (2^4)^5 \cdot (2^6)^3 = 2^5 \cdot 2^{4 \cdot 5} \cdot 2^{6 \cdot 3} = 2^5 \cdot 2^{20} \cdot 2^{18} $$ Сложим показатели степеней: $$ 2^5 \cdot 2^{20} \cdot 2^{18} = 2^{5 + 20 + 18} = 2^{43} $$ Ответ: 1) $2^{37}$; 2) $2^{43}$.