ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 232

Чтобы записать выражение в виде степени с показателем 3, воспользуемся свойствами степени: произведением степеней с одинаковым показателем $u^n \cdot v^n = (uv)^n$ и правилом возведения степени в степень $(u^k)^n = u^{k \cdot n}$. Для этого представим каждый числовой коэффициент в виде куба числа, а показатели степеней переменных разделим на 3. 1) Представим множители в виде степеней с показателем 3: $$ a^3b^6 = a^3 \cdot (b^2)^3 = (ab^2)^3 $$ 2) Запишем степени $x^9$ и $y^{15}$ с внешним показателем 3: $$ x^9y^{15} = (x^3)^3 \cdot (y^5)^3 = (x^3y^5)^3 $$ 3) Число 8 представим как $2^3$, а показатели степеней разделим на 3: $$ 8x^{12}y^{18}z^{24} = 2^3 \cdot (x^4)^3 \cdot (y^6)^3 \cdot (z^8)^3 = (2x^4y^6z^8)^3 $$ 4) Десятичную дробь 0,001 представим как $0,1^3$, а показатели степеней переменных разделим на 3: $$ 0,001m^{30}n^{45} = (0,1)^3 \cdot (m^{10})^3 \cdot (n^{15})^3 = (0,1m^{10}n^{15})^3 $$ **Ответ:** 1) $(ab^2)^3$; 2) $(x^3y^5)^3$; 3) $(2x^4y^6z^8)^3$; 4) $(0,1m^{10}n^{15})^3$.