ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 231

Чтобы записать выражение в виде степени с показателем 2 (в виде квадрата), воспользуемся свойствами степени: произведением степеней с одинаковым показателем $u^2 \cdot v^2 = (uv)^2$ и возведением степени в степень $(a^n)^2 = a^{2n}$. Для этого разделим показатель степени каждого буквенного множителя на 2, а числовой коэффициент представим как квадрат числа. 1) $a^2b^6$ Представим каждый множитель во второй степени: $a^2 = a^2$, $b^6 = (b^3)^2$. $$ a^2b^6 = a^2 \cdot (b^3)^2 = (ab^3)^2 $$ 2) $x^4y^{10}z^{18}$ Разделим показатели степеней переменных на 2: $4 : 2 = 2$, $10 : 2 = 5$, $18 : 2 = 9$. $$ x^4y^{10}z^{18} = (x^2)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^9)^2 = (x^2y^5z^9)^2 $$ 3) $x^4y^{10}z^{18}$ Аналогично, представим выражение в виде квадрата: $$ x^4y^{10}z^{18} = (x^2)^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^9)^2 = (x^2y^5z^9)^2 $$ 4) $4m^{12}n^{16}$ Запишем числовой коэффициент как $4 = 2^2$, а показатели степеней переменных разделим на 2 ($12 : 2 = 6$, $16 : 2 = 8$): $$ 4m^{12}n^{16} = 2^2 \cdot (m^6)^2 \cdot (n^8)^2 = (2m^6n^8)^2 $$ 5) $81c^{10}d^{32}p^{44}$ Запишем $81 = 9^2$, а показатели степеней переменных разделим на 2 ($10 : 2 = 5$, $32 : 2 = 16$, $44 : 2 = 22$): $$ 81c^{10}d^{32}p^{44} = 9^2 \cdot (c^5)^2 \cdot (d^{16})^2 \cdot (p^{22})^2 = (9c^5d^{16}p^{22})^2 $$ Ответ: 1) $(ab^3)^2$; 2) $(x^2y^5z^9)^2$; 3) $(x^2y^5z^9)^2$; 4) $(2m^6n^8)^2$; 5) $(9c^5d^{16}p^{22})^2$.