ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 229

Пусть сторона исходного квадрата равна $a$. Тогда его площадь выражается формулой: $$ S_1 = a^2 $$ Если сторону квадрата увеличить в $n$ раз, то сторона нового квадрата станет равной $na$. Площадь нового квадрата равна: $$ S_2 = (na)^2 = n^2 a^2 $$ Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась площадь, найдём отношение площади нового квадрата к площади исходного квадрата: $$ \frac{S_2}{S_1} = \frac{n^2 a^2}{a^2} = n^2 $$ Следовательно, площадь квадрата увеличится в $n^2$ раз, что и требовалось доказать.