ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 226

Для решения воспользуемся свойствами степеней: * при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели складываются: $a^m \cdot a^k = a^{m + k}$; * при возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели перемножаются: $(a^m)^k = a^{m \cdot k}$; * выражение $a$ можно представить как $a^1$. 1) Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием: $$ a^n a^5 = a^{n + 5} $$ 2) Запишем множитель $a$ как $a^1$ и сложим показатели степеней: $$ aa^n = a^1 \cdot a^n = a^{1 + n} = a^{n + 1} $$ 3) При умножении степеней складываем их показатели: $$ a^3 a^n = a^{3 + n} = a^{n + 3} $$ 4) При возведении степени в степень перемножаем показатели: $$ (a^3)^n = a^{3 \cdot n} = a^{3n} $$ 5) Сначала выполним возведение степени в степень для каждого множителя, затем перемножим полученные степени, сложив их показатели: $$ (a^n)^2 \cdot (a^5)^n = a^{2n} \cdot a^{5n} = a^{2n + 5n} = a^{7n} $$ Ответ: 1) $a^{n + 5}$; 2) $a^{n + 1}$; 3) $a^{n + 3}$; 4) $a^{3n}$; 5) $a^{7n}$.