ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 225

По основному свойству степени произведение степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей слагаемых: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$ Поскольку в 7 классе рассматриваются степени с натуральными показателями, необходимо представить показатель $7$ в виде суммы двух натуральных чисел: $m + n = 7$. Число $7$ можно разложить на два натуральных слагаемых следующими способами: 1) $7 = 1 + 6$, следовательно, $a^7 = a^1 \cdot a^6 = a \cdot a^6$; 2) $7 = 2 + 5$, следовательно, $a^7 = a^2 \cdot a^5$; 3) $7 = 3 + 4$, следовательно, $a^7 = a^3 \cdot a^4$; 4) $7 = 4 + 3$, следовательно, $a^7 = a^4 \cdot a^3$; 5) $7 = 5 + 2$, следовательно, $a^7 = a^5 \cdot a^2$; 6) $7 = 6 + 1$, следовательно, $a^7 = a^6 \cdot a^1 = a^6 \cdot a$. Ответ: $a \cdot a^6$; $a^2 \cdot a^5$; $a^3 \cdot a^4$; $a^4 \cdot a^3$; $a^5 \cdot a^2$; $a^6 \cdot a$ (без учёта порядка множителей: $a \cdot a^6$, $a^2 \cdot a^5$, $a^3 \cdot a^4$).