ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 223

1) $a^4 a^3 = a^{12}$ **Ошибка:** при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), а не перемножаются. **Правильно:** $$ a^4 a^3 = a^{4+3} = a^7 $$ 2) $a \cdot a = 2a$ **Ошибка:** произведение одинаковых множителей представляет собой степень, а не удвоенное слагаемое (перепутано со сложением: $a + a = 2a$). **Правильно:** $$ a \cdot a = a^2 $$ 3) $(a^3)^2 = a^9$ **Ошибка:** при возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{mn}$), а не возводятся в степень. **Правильно:** $$ (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 $$ 4) $3^2 \cdot 5^2 = 15^4$ **Ошибка:** при умножении степеней с одинаковыми показателями основания перемножаются, а показатель степени не изменяется ($a^n \cdot b^n = (ab)^n$). **Правильно:** $$ 3^2 \cdot 5^2 = (3 \cdot 5)^2 = 15^2 \quad (= 225) $$ 5) $2^2 \cdot 7^3 = 14^5$ **Ошибка:** основания и показатели у множителей различны, поэтому свойства степеней здесь применить нельзя (нельзя перемножать основания и складывать показатели). **Правильно:** вычисление производится по действиям: $$ 2^2 \cdot 7^3 = 4 \cdot 343 = 1372 $$ Значение $14^5 = 537\,824$, следовательно, равенство неверно. 6) $(2a)^4 = 8a^4$ **Ошибка:** при возведении произведения в степень в эту степень возводится каждый множитель ($(ab)^n = a^n b^n$). Число $2$ ошибочно умножили на показатель $4$, вместо того чтобы возвести в 4-ю степень ($2^4 = 16$). **Правильно:** $$ (2a)^4 = 2^4 \cdot a^4 = 16a^4 $$ 7) $3 \cdot 4^3 = 12^3$ **Ошибка:** нарушен порядок действий: нельзя умножать основание $4$ на $3$ до возведения в степень. Множитель $3$ имеет показатель $1$, поэтому объединить основания под степень $3$ нельзя. **Правильно:** $$ 3 \cdot 4^3 = 3 \cdot 64 = 192 $$ Значение $12^3 = 1728$, следовательно, равенство неверно. 8) $a^7 b^7 = (ab)^{14}$ **Ошибка:** показатели степеней ошибочно сложили. По свойству степени произведения с одинаковыми показателями показатель должен остаться прежним: $a^n b^n = (ab)^n$. **Правильно:** $$ a^7 b^7 = (ab)^7 $$ 9) $a^3 b^2 = (ab)^6$ **Ошибка:** у множителей разные основания и разные показатели, поэтому объединить их в произведение под общей степенью нельзя. При раскрытии правой части получается $(ab)^6 = a^6 b^6$, что не равно $a^3 b^2$. **Правильно:** данное выражение упростить с помощью свойств степеней нельзя, оно остаётся в виде: $$ a^3 b^2 $$