ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 220

Для представления выражений в виде степени воспользуемся свойством степени произведения: для любых чисел $a$ и $b$ и любого натурального числа $n$ справедливо равенство $a^n b^n = (ab)^n$. Это правило распространяется на любое число множителей. 1) $x^{12}y^{12}$ Показатели степеней у множителей одинаковые и равны $12$. Объединяем основания под общим показателем степени: $$ x^{12}y^{12} = (xy)^{12} $$ 2) $-125m^3n^3$ Представим число $-125$ в виде третьей степени: $-125 = (-5)^3$. Тогда выражение принимает вид: $$ -125m^3n^3 = (-5)^3 \cdot m^3 \cdot n^3 = (-5mn)^3 $$ 3) $32p^5q^5$ Представим число $32$ в виде пятой степени: $32 = 2^5$. Объединяем множители под показателем $5$: $$ 32p^5q^5 = 2^5 \cdot p^5 \cdot q^5 = (2pq)^5 $$ 4) $1\ 000\ 000\ 000a^9b^9c^9$ Число $1\ 000\ 000\ 000$ имеет $9$ нулей, следовательно, $1\ 000\ 000\ 000 = 10^9$. Объединяем все множители под показателем $9$: $$ 1\ 000\ 000\ 000a^9b^9c^9 = 10^9 \cdot a^9 \cdot b^9 \cdot c^9 = (10abc)^9 $$ Ответ: 1) $(xy)^{12}$; 2) $(-5mn)^3$; 3) $(2pq)^5$; 4) $(10abc)^9$.